Aus einer Betrachtung, die der im Teile I der Laueschen Arbeit durchgeführten ganz analog ist, findet man, daß das gesuchte statistische Gesetz das folgende ist:

Hieraus ersieht man, daß durch Superposition unendlich vieler Teilstrahlungen die statistische Unabhängigkeit der Fourier- Koeffizienten noch keineswegs garantiert wird. Wohl aber gestattet das Gesetz (6) die Frage nach der statistischen Un- abhängigkeit der Fourierkoeffizienten auf eine einfachere Frage zu reduzieren. Jene statistische Unabhängigkeit wird nämlich dann und nur dann erfüllt sein, wenn im Exponenten der Exponentialfunktion nur die Quadrate der A m und B m , aber keine Produkte dieser Größen auftreten; d. h. es muß sein:

Es ist ferner wegen (3) und (5) klar, daß im Falle sta- tistischer Unabhängigkeit die Beziehungen

bestehen müssen. Da die Zahl der Bedingungen (7a) gleich ist der Zahl der Bedingungen (7), und alle Bedingungen (7a) voneinander unabhängig sind, so folgt, daß im Falle der Gültig- keit von (6) die Bedingungen (7a) hinreichend sind für die statistische Unabhängigkeit der Fourierkoeffizienten.

Wir gelangen daher zu folgendem vorläufigen Ergebnis: Da wir von der natürlichen Strahlung annehmen müssen, daß ihre statistischen Eigenschaften durch Superposition von in- kohärenten Teilstrahlungen nicht geändert werden, so sind die Gleichungen (7a) bei der natürlichen Strahlung hinreichende Bedingungen für die statistische Unabhängigkeit der Fourier- koeffizienten.

§ 2. Nachweis der statistischen Unabh ängigkeit der Fourier- koeffizienten bei der nat ürlichen Strahlung.

Es sei F ( t ) eine Komponente des Strahlungsvektors sta- tionärer natürlicher Strahlung, gegeben für unendlich lange Zeit. T sei eine gegen die Schwingungsdauer der langwelligsten