In (11) ist der Bruch auf der rechten Seite eine wegen der Kleinheit von T/ mit langsam veränderliche Größe. Deshalb kann bezüglich der Größe 2 über viele aufe nander folgende Glieder ohne merkbaren Fehler gemittelt werden, und es wird jener Mittelwert 2 als Konstante aus der Summe herausgesetzt werden können, da die Summation überhaupt nur über einen engen Spektralbereich zu erstrecken ist. Die über den Bruch erstreckte Summe kann dann noch in ein Integral verwandelt werden, so daß man erhält:

Das Integral kann ohne merklichen Fehler zwischen - und + genommen werden, statt zwischen der durch den vorerwähnten Spektralbereich bestimmten Grenzen.

Dieses Integral hat für m = n den Wert , verschwindet aber stets 1 ), wenn m n ( m und n sind ganze Zahlen). Damit ist zunächst das Verschwinden von A m A n (für m n ) bewiesen; der Beweis für das Verschwinden von B m B n (für m n ) und A m B n ist analog zu führen. Aus dem Verschwinden dieser Mittelwerte folgt nach § 1 die behauptete statistische Un- abhängigkeit der Fourierkoeffizienten.

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1) Das Integral ist nämlich gleich

Jedes der letzteren Integrale ist gleich

Bemerkung zur Korrektur : Statt bei der Auswertung von (11) über viele aufeinanderfolgende Summenglieder zu mitteln, kann man auch un- endlich viele, voneinander unabhängige Entwicklungen (8) zugrunde legen und über diese mitteln. Nimmt man an (11) jene Mittelwertbildung vor, so tritt der dementsprechend verstandene Mittelwert 2 vor das Summen- zeichen. Das Endresultat bleibt natürlich dasselbe.

(Eingegangen 24. Juni 1915.)

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