Dimensionalbetrachtung dazu, daß der Zusammenhang durch die Gleichung

gegeben sein muß, wobei C eine dimensionslose Zahl ist. Man kann aber bekanntlich noch etwas mehr aus der Dimensional- betrachtung entnehmen, wenn auch nicht mit voller Strenge. Es pflegen nämlich dimensionale Zahlenfaktoren (wie hier der Faktor C ), deren Größe sich nur durch eine mehr oder weniger detaillierte mathematische Theorie deduzieren läßt, im all- gemeinen von der Größenordnung Eins zu sein. Dies läßt sich zwar nicht streng fordern, denn warum sollte ein numerischer Faktor (12 ) 3 nicht bei einer mathematisch-physikalischen Betrachtung auftreten können? Aber derartige Fälle gehören unstreitig zu den Seltenheiten. Gesetzt also, wir würden an einem einzigen mathematischen Pendel die Schwingungszeit und die Pendellänge l messen, und wir würden aus obiger Formel für die Konstante C den Wert 10 10 herausbekommen, so würden wir unserer Formel bereits mit berechtigtem Miß- trauen gegenüberstehen. Umgekehrt werden wir, falls wir aus unseren Versuchsdaten für C etwa 6,3 finden, an Vertrauen gewinnen; unsere Grundannahme, daß in der gesuchten Be- ziehung nur die Größen , l und g , aber keine anderen Größen vorkommen, wird für uns an Wahrscheinlichkeit ge- winnen.

Wir suchen nun die Eigenfrequenz eines Atoms eines festen Körpers durch eine Dimensionalbetrachtung zu ermitteln. Die einfachste Möglichkeit ist offenbar die, daß der Schwin- gungsmechanismus durch folgende Größen bestimmt ist:

1. durch die Masse m eines Atoms (Dimension m ),

2. durch den Abstand d zweier benachbarter Atome (Dimension l ),

3. durch die Kräfte, welche benachbarte Atome einer Veränderung ihres Abstandes entgegensetzen. Diese Kräfte äußern sich auch bei elastischen Deformationen; ihre Größe wird gemessen durch den Koeffizienten der Kompressibilität x (Dimension lt 2 m ).