hat dann nach der speziellen Relativitätstheorie einen von der Orientierung des lokalen Koordinatensystems unabhängigen, durch Raum--Zeitmessung ermittelbaren Wert. Wir nennen ds die Größe des zu den unendlich benachbarten Punkten des vierdimensionalen Raumes gehörigen Linienelementes. Ist das zu dem Element gehörige ds 2 positiv, so nennen wir mit Minkowski ersteres zeitartig, im entgegen- gesetzten Falle raumartig.

Zu dem betrachteten ,,Linienelement“ bzw. zu den beiden unendlich benachbarten Punktereignissen gehören auch be- stimmte Differentiale dx 1 ... .dx 4 der vierdimensionalen Ko- ordinaten des gewählten Bezugssystems. Ist dieses sowie ein ,,lokales“ System obiger Art für die betrachtete Stelle gegeben, so werden sich hier die dX durch bestimmte lineare homogene Ausdrücke der dx darstellen lassen:

Setzt man diese Ausdrücke in (1) ein, so erhält man

wobei die g Funktionen der x sein werden, die nicht mehr von der Orientierung und dem Bewegungszustand des ,,lokalen“ Koordinatensystems abhängen können; denn ds 2 ist eine durch Maßstab-Uhrenmessung ermittelbare, zu den betrach- teten, zeiträumlich unendlich benachbarten Punktereignissen gehörige, unabhängig von jeder besonderen Koordinatenwahl definierte Größe. Die g sind hierbei so zu wählen, daß g = g ist; die Summation ist über alle Werte von und zu erstrecken, so daß die Summe aus 4 × 4 Summanden be- steht, von denen 12 paarweise gleich sind.

Der Fall der gewöhnlichen Relativitätstheorie geht aus dem hier Betrachteten hervor, falls es, vermöge des beson- deren Verhaltens der g in einem endlichen Gebiete, möglich ist, in diesem das Bezugssystem so zu wählen, daß die g die konstanten Werte