annehmen. Wir werden später sehen, daß die Wahl solcher Ko- ordinaten für endliche Gebiete im allgemeinen nicht möglich ist.

Aus den Betrachtungen der §§ 2 und 3 geht hervor, daß die Größen g vom physikalischen Standpunkte aus als diejenigen Größen anzusehen sind, welche das Gravitations- feld in bezug auf das gewählte Bezugssystem beschreiben. Nehmen wir nämlich zunächst an, es sei für ein gewisses be- trachtetes vierdimensionales Gebiet bei geeigneter Wahl der Koordinaten die spezielle Relativitätstheorie gültig. Die g haben dann die in (4) angegebenen Werte. Ein freier materieller Punkt bewegt sich dann bezüglich dieses Systems geradlinig gleichförmig. Führt man nun durch eine beliebige Substitution neue Raum--Zeitkoordinaten x 1 ... .x 4 ein, so werden in diesem neuen System die g nicht mehr Konstante, sondern Raum--Zeitfunktionen sein. Gleichzeitig wird sich die Be- wegung des freien Massenpunktes in den neuen Koordinaten als eine krummlinige, nicht gleichförmige, darstellen, wobei dies Bewegungsgesetz unabhängig sein wird von der Natur des bewegten Massenpunktes. Wir werden also diese Be- wegung als eine solche unter dem Einfluß eines Gravitations- feldes deuten. Wir sehen das Auftreten eines Gravitations- feldes geknüpft an eine raumzeitliche Veränderlichkeit der g . Auch in dem allgemeinen Falle, daß wir nicht in einem end- lichen Gebiete bei passender Koordinatenwahl die Gültigkeit der speziellen Relativitätstheorie herbeiführen können, werden wir an der Auffassung festzuhalten haben, daß die g das Gravitationsfeld beschreiben.

Die Gravitation spielt also gemäß der allgemeinen Rela- tivitätstheorie eine Ausnahmerolle gegenüber den übrigen, ins- besondere den elektromagnetischen Kräften, indem die das Gravitationsfeld darstellenden 10 Funktionen g zugleich die metrischen Eigenschaften des vierdimensionalen Meßraumes bestimmen.

B. Mathematische Hilfsmittel f ür die Aufstellung allgemein kovarianter Gleichungen.

Nachdem wir im vorigen gesehen haben, daß das all- gemeine Relativitätspostulat zu der Forderung führt, daß die Gleichungssysteme der Physik beliebigen Substitutionen der Koordinaten x 1 ... .x 4 gegenüber kovariant sein müssen,