Determinante des Fundamentaltensors. Nach dem Multi- plikationssatz der Determinanten ist

Andererseits ist

Also folgt

Invariante des Volumens. Wir suchen zuerst das Trans- formationsgesetz der Determinante g = . Gemäß (11) ist

Hieraus folgt durch zweimalige Anwendung des Multiplikations- satzes der Determinanten

oder

Andererseits ist das Gesetz der Transformation des Volum- elementes

nach dem bekannten Jakobischen Satze

Durch Multiplikation der beiden letzten Gleichungen erhält man

Statt wird im folgenden die Größe eingeführt, welche wegen des hyperbolischen Charakters des zeiträumlichen Kon- tinuums stets einen reellen Wert hat. Die Invariante d ist gleich der Größe des im ,,örtlichen Bezugssystem“ mit starren Maßstäben und Uhren im Sinne der speziellen Rela- tivitätstheorie gemessenen vierdimensionalen Volumelementes.

Bemerkung über den Charakter des raumzeitlichen Kon- tinuums. Unsere Voraussetzung, daß im unendlich Kleinen stets die spezielle Relativitätstheorie gelte, bringt es mit sich,