Beispiele:

Besonders sei auf folgende Bildungen hingewiesen:

(,,Ergänzung“ des kovarianten bzw. kontravarianten Tensors) und

Wir nennen B den zu A gehörigen reduzierten Tensor. Analog

Es sei bemerkt, daß g nichts anderes ist als die Ergänzung von g . Denn man hat

§ 9. Gleichung der geod ätischen Linie (bzw. der Punkt- bewegung).

Da das ,,Linienelement“ d s eine unabhängig vom Koordi- natensystem definierte Größe ist, hat auch die zwischen zwei Punkten P 1 und P 2 des vierdimensionalen Kontinuums ge- zogene Linie, für welche d s ein Extremum ist (geodätische Linie), eine von der Koordinatenwahl unabhängige Bedeutung. Ihre Gleichung ist

Aus dieser Gleichung findet man in bekannter Weise durch Ausführung der Variation vier totale Differentialgleichungen, welche diese geodätische Linie bestimmen; diese Ableitung soll der Vollständigkeit halber hier Platz finden. Es sei eine Funktion der Koordinaten x ; diese definiert eine Schar von Flächen, welche die gesuchte geodätische Linie sowie alle ihr unendlich benachbarten, durch die Punkte P 1 und P 2 gezoge- nen Linien schneiden. Jede solche Kurve kann dann dadurch gegeben gedacht werden, daß ihre Koordinaten x in Funk- tion von ausgedrückt werden. Das Zeichen entspreche dem Übergang von einem Punkte der gesuchten geodätischen