Linie zu demjenigen Punkte einer benachbarten Kurve, welcher zu dem nämlichen gehört. Dann läßt sich (20) durch

ersetzen. Da aber

so erhält man nach Einsetzen von w in (20a) mit Rücksicht darauf, daß

nach partieller Integration

Hieraus folgt wegen der freien Wählbarkeit der x das Ver- schwinden der x . Also sind

die Gleichungen der geodätischen Linie. Ist auf der betrach- teten geodätischen Linie nicht d s = 0, so können wir als Parameter die auf der geodätischen Linie gemessene ,,Bogen- länge“ s wählen. Dann wird w = 1, und man erhält an Stelle von (20c)

oder durch bloße Änderung der Bezeichnungsweise

wobei nach Christoffel gesetzt ist

Multipliziert man endlich (20d) mit g (äußere Multiplikation bezüglich , innere bezüglich ), so erhält man schließlich als endgültige Form der Gleichung der geodätischen Linie