beliebig gegebene Funktionen der x sind, so hat man nur (bezüglich des gewählten Koordinatensystems) zu setzen

um zu erreichen, daß S gleich A wird.

Um daher zu beweisen, daß A ein Tensor ist, wenn auf der rechten Seite für A ein beliebiger kovarianter Vierer- vektor eingesetzt wird, brauchen wir nur zu zeigen, daß dies für den Vierervektor S zutrifft. Für letzteres ist es aber, wie ein Blick auf die rechte Seite von (26) lehrt, hinreichend, den Nachweis für den Fall

zu führen. Es hat nun die mit multiplizierte rechte Seite von (25)

Tensorcharakter. Ebenso ist

ein Tensor (äußeres Produkt zweier Vierervektoren). Durch Addition folgt der Tensorcharakter von

Damit ist, wie ein Blick auf (26) lehrt, der verlangte Nachweis für den Vierervektor

und daher nach dem vorhin Bewiesenen für jeden beliebigen Vierervektor A geführt. --

Mit Hilfe der Erweiterung des Vierervektors kann man leicht die ,,Erweiterung“ eines kovarianten Tensors beliebigen Ranges definieren; diese Bildung ist eine Verallgemeinerung der Erweiterung des Vierervektors. Wir beschränken uns auf die Aufstellung der Erweiterung des Tensors zweiten Ranges, da dieser das Bildungsgesetz bereits klar übersehen läßt.