Divergenz des kontravarianten Vierervektors. Multipliziert man (26) mit dem kontravarianten Fundamentaltensor g (innere Multiplikation), so nimmt die rechte Seite nach Um- formung des ersten Gliedes zunächst die Form an

Das letzte Glied dieses Ausdruckes kann gemäß (31) und (29) in die Form

gebracht werden. Da es auf die Benennung der Summations- indizes nicht ankommt, heben sich die beiden ersten Glieder dieses Ausdruckes gegen das zweite des obigen weg; das letzte läßt sich mit dem ersten des obigen Ausdruckes vereinigen. Setzt man noch

wobei A ebenso wie A ein frei wählbarer Vektor ist, so er- hält man endlich

Dieser Skalar ist die Divergenz des kontravarianten Vierer- vektors A .

,,Rotation“ des ( kovarianten ) Vierervektors. Das zweite Glied in (26) ist in den Indizes und symmetrisch. Es ist deshalb A - A ein besonders einfach gebauter (anti- symmetrischer) Tensor. Man erhält

Antisymmetrische Erweiterung eines Sechservektors. Wendet man (27) auf einen antisymmetrischen Tensor zweiten Ranges A an, bildet hierzu die beiden durch zyklische Vertauschung der Indizes , , entstehenden Gleichungen und addiert diese drei Gleichungen, so erhält man den Tensor dritten Ranges

von welchem leicht zu beweisen ist, daß er antisymmetrisch ist.

Divergenz des Sechservektors. Multipliziert man (27) mit g g (gemischte Multiplikation), so erhält man ebenfalls