Führt man im letzten Gliede den kontravarianten Tensor A = g A ein, so nimmt es die Form an

Ist ferner der Tensor A ein symmetrischer, so reduziert sich dies auf

Hätte man statt A den ebenfalls symmetrischen kovarianten Tensor A = g g A eingeführt, so würde das letzte Glied vermöge (31) die Form

annehmen. In dem betrachteten Symmetriefalle kann also (41) auch durch die beiden Formen

und

ersetzt werden, von denen wir im folgenden Gebrauch zu machen haben.

§ 12. Der Riemann-Christoffelsche Tensor.

Wir fragen nun nach denjenigen Tensoren, welche aus dem Fundamentaltensor der g allein durch Differentiation gewonnen werden können. Die Antwort scheint zunächst auf der Hand zu liegen. Man setzt in (27) statt des beliebig ge- gebenen Tensors A den Fundamentaltensor der g ein und erhält dadurch einen neuen Tensor, nämlich die Erweiterung des Fundamentaltensors. Man überzeugt sich jedoch leicht, daß diese letztere identisch verschwindet. Man gelangt jedoch auf folgendem Wege zum Ziel. Man setze in (27)