d. h. die Erweiterung des Vierervektors A ein. Dann erhält man (bei etwas geänderter Benennung der Indizes) den Tensor dritten Ranges

Dieser Ausdruck ladet zur Bildung des Tensors A - A ein. Denn dabei heben sich folgende Terme des Ausdruckes für A gegen solche von A weg: das erste Glied, das vierte Glied, sowie das dem letzten Term in der eckigen Klammer entsprechende Glied; denn alle diese sind in und symme- trisch. Gleiches gilt von der Summe des zweiten und dritten Gliedes. Wir erhalten also

Wesentlich ist an diesem Resultat, daß auf der rechten Seite von (42) nur die A , aber nicht mehr ihre Ableitungen auf- treten. Aus dem Tensorcharakter von A - A in Ver- bindung damit, daß A ein frei wählbarer Vierervektor ist, folgt, vermöge der Resultate des § 7, daß B ein Tensor ist (Riemann-Christoffelscher Tensor).

Die mathematische Bedeutung dieses Tensors liegt im folgenden. Wenn das Kontinuum so beschaffen ist, daß es ein Koordinatensystem gibt, bezüglich dessen die g Kon- stanten sind, so verschwinden alle R . Wählt man statt des ursprünglichen Koordinatensystems ein beliebiges neues, so werden die auf letzteres bezogenen g nicht Konstanten sein. Der Tensorcharakter von R bringt es aber mit sich, daß diese Komponenten auch in dem beliebig gewählten Bezugs- system sämtlich verschwinden. Das Verschwinden des Rie- mannschen Tensors ist also eine notwendige Bedingung dafür, daß durch geeignete Wahl des Bezugssystems die Konstanz