die ,,Materie“ im üblichen Sinne, sondern auch das elektro- magnetische Feld.

Unsere nächste Aufgabe ist es, die Feldgleichungen der Gravitation bei Abwesenheit von Materie aufzusuchen. Dabei verwenden wir wieder dieselbe Methode wie im vorigen Para- graphen bei der Aufstellung der Bewegungsgleichung des materiellen Punktes. Ein Spezialfall, in welchem die gesuchten Feldgleichungen jedenfalls erfüllt sein müssen, ist der der ursprünglichen Relativitätstheorie, in dem die g gewisse konstante Werte haben. Dies sei der Fall in einem gewissen endlichen Gebiete in bezug auf ein bestimmtes Koordinaten- system K 0 . In bezug auf dies System verschwinden sämtliche Komponenten B des Riemannschen Tensors [Gleichung (43)]. Diese verschwinden dann für das betrachtete Gebiet auch be- züglich jedes anderen Koordinatensystems.

Die gesuchten Gleichungen des materiefreien Gravitations- feldes müssen also jedenfalls erfüllt sein, wenn alle B ver- schwinden. Aber diese Bedingung ist jedenfalls eine zu weit- gehende. Denn es ist klar, daß z. B. das von einem Massen- punkte in seiner Umgebung erzeugte Gravitationsfeld sicher- lich durch keine Wahl des Koordinatensystems ,,wegtrans- formiert“, d. h. auf den Fall konstanter g transformiert werden kann.

Deshalb liegt es nahe, für das materiefreie Gravitations- feld das Verschwinden des aus dem Tensor B abgeleiteten symmetrischen Tensors B zu verlangen. Man erhält so 10 Gleichungen für die 10 Größen g , welche im speziellen erfüllt sind, wenn sämtliche B verschwinden. Diese Glei- chungen lauten mit Rücksicht auf (44) bei der von uns ge- troffenen Wahl für das Koordinatensystem für das materie- freie Feld

Es muß darauf hingewiesen werden, daß der Wahl dieser Gleichungen ein Minimum von Willkür anhaftet. Denn es gibt außer B keinen Tensor zweiten Ranges, der aus den