oder, wegen (48), der zweiten Gleichung (47) und (34)

Es ist zu beachten, daß t kein Tensor ist; dagegen gilt (49) für alle Koordinatensysteme, für welche = 1 ist. Diese Gleichung drückt den Erhaltungssatz des Impulses und der Energie für das Gravitationsfeld aus. In der Tat liefert die Integration dieser Gleichung über ein dreidimensionales Volumen V die vier Gleichungen

wobei 1 , 2 , 3 der Richtungskosinus der nach innen ge- richteten Normale eines Flächenelementes der Begrenzung von der Größe dS (im Sinne der euklidischen Geometrie) be- deuten. Man erkennt hierin den Ausdruck der Erhaltungs- sätze in üblicher Fassung. Die Größen t bezeichnen wir als die ,,Energiekomponenten“ des Gravitationsfeldes.

Ich will nun die Gleichungen (47) noch in einer dritten Form angeben, die einer lebendigen Erfassung unseres Gegen- standes besonders dienlich ist. Durch Multiplikation der Feldgleichungen (47) mit g ergeben sich diese in der ,,ge- mischten“ Form. Beachtet man, daß

welche Größe wegen (34) gleich

oder (nach geänderter Benennung der Summationsindizes) gleich

Das dritte Glied dieses Ausdrucks hebt sich weg gegen das aus dem zweiten Glied der Feldgleichungen (47) entstehende; an Stelle des zweiten Gliedes dieses Ausdruckes läßt sich nach Beziehung (50)

setzen ( t = t ). Man erhält also an Stelle der Gleichungen (47)