mischter Form. An Stelle von (47) ergibt sich daraus rück- wärts das System

Es muß zugegeben werden, daß diese Einführung des Energietensors der Materie durch das Relativitätspostulat allein nicht gerechtfertigt wird; deshalb haben wir sie im vorigen aus der Forderung abgeleitet, daß die Energie des Gravitationsfeldes in gleicher Weise gravitierend wirken soll, wie jegliche Energie anderer Art. Der stärkste Grund für die Wahl der vorstehenden Gleichungen liegt aber darin, daß sie zur Folge haben, daß für die Komponenten der Total- energie Erhaltungsgleichungen (des Impulses und der Energie) gelten, welche den Gleichungen (49) und (49a) genau ent- sprechen. Dies soll im folgenden dargetan werden.

§ 17. Die Erhaltungss ätze im allgemeinen Falle.

Die Gleichung (52) ist leicht so umzuformen, daß auf der rechten Seite das zweite Glied wegfällt. Man verjünge (52) nach den Indizes und und subtrahiere die so erhaltene, mit 1 2 multiplizierte Gleichung von (52). Es ergibt sich

An dieser Gleichung bilden wir die Operation x . Es ist

Das erste und das dritte Glied der runden Klammer liefern Beiträge, die einander wegheben, wie man erkennt, wenn man im Beitrage des dritten Gliedes die Summationsindizes und einerseits, und andererseits vertauscht. Das zweite Glied läßt sich nach (31) umformen, so daß man erhält

Das zweite Glied der linken Seite von (52a) liefert zunächst