Sind auch die g unbekannt, so kommen hierzu noch die Gleichungen (53). Dies sind 11 Gleichungen zur Bestimmung der 10 Funktionen g , so daß diese überbestimmt scheinen. Es ist indessen zu beachten, daß die Gleichungen (57a) in den Gleichungen (53) bereits enthalten sind, so daß letztere nur mehr 7 unabhöngige Gleichungen repräsentieren. Diese Unbestimmtheit hat ihren guten Grund darin, daß die weit- gehende Freiheit in der Wahl der Koordinaten es mit sich bringt, daß das Problem mathematisch in solchem Grade unbestimmt bleibt, daß drei der Raumfunktionen beliebig gewählt werden können. 1 )

§ 20. Maxwellsche elektromagnetische Feldgleichungen f ür das Vakuum.

Es seien die Komponenten eines kovarianten Vierer- vektors, des Vierervektors des elektromagnetischen Potentials. Aus ihnen bilden wir gemäß (36) die Komponenten F des kovarianten Sechservektors des elektromagnetischen Feldes gemäß dem Gleichungssystem

Aus (59) folgt, daß das Gleichungssystem

erfüllt ist, dessen linke Seite gemäß (37) ein antisymmetrischer Tensor dritten Ranges ist. Das System (60) enthält also im wesentlichen 4 Gleichungen, die ausgeschrieben wie folgt lauten:

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1) Bei Verzicht auf die Koordinatenwahl gemäß g = - 1 blieben vier Raumfunktionen frei wählbar, entsprechend den vier willkürlichen Funktionen, über die man bei der Koordinatenwahl frei verfügen kann.