Nun beachten wir, daß nach dem ersten Gesichtspunkte der Approximation die Größen alle kleine Größen mindestens erster Ordnung sind. Ein Blick auf (46) lehrt also, daß in dieser Gleichung nach dem zweiten Gesichtspunkt der Approximation nur Glieder zu berücksichtigen sind, für welche = = 4 ist. Bei Beschränkung auf Glieder niedrigster Ordnung erhält man an Stelle von (46) zunächst die Gleichungen

wobei ds = dx 4 = dt gesetzt ist, oder unter Beschränkung auf Glieder, die nach dem ersten Gesichtspunkte der Ap- proximation erster Ordnung sind:

Setzt man außerdem voraus, daß das Gravitationsfeld ein quasi statisches sei, indem man sich auf den Fall beschränkt, daß die das Gravitationsfeld erzeugende Materie nur langsam (im Vergleich mit der Fortpflanzungsgeschwindigkeit des Lichtes) bewegt ist, so kann man auf der rechten Seite Ab- leitungen nach der Zeit neben solchen nach den örtlichen Koordinaten vernachlässigen, so daß man erhält

Dies ist die Bewegungsgleichung des materiellen Punktes nach Newtons Theorie, wobei g 44 2 die Rolle des Gravitations- potentiales spielt. Das Merkwürdige an diesem Resultat ist, daß nur die Komponente g 44 des Fundamentaltensors allein in erster Näherung die Bewegung des materiellen Punktes bestimmt.

Wir wenden uns nun zu den Feldgleichungen (53). Dabei ist zu berücksichtigen, daß der Energietensor der ,,Materie“ fast ausschließlich durch die Dichte der Materie im engeren Sinne bestimmt wird, d. h. durch das zweite Glied der rechten Seite von (58) [bzw. (58a) oder (58b)]. Bildet man die uns interessierende Näherung, so verschwinden alle Komponenten bis auf die Komponente