Auf der linken Seite von (53) ist das zweite Glied klein von zweiter Ordnung; das erste liefert in der uns interessierenden Näherung

Dies liefert für = = 4 bei Weglassung von nach der Zeit differenzierten Gliedern

Die letzte der Gleichungen (53) liefert also

Die Gleichungen (67) und (68) zusammen sind äquivalent dem Newtonschen Gravitationsgesetz.

Für das Gravitationspotential ergibt sich nach (67) und (68) der Ausdruck

während Newtons Theorie bei der von uns gewählten Zeit- einheit

ergibt, wobei K die gewöhnlich als Gravitationskonstante bezeichnete Konstante 6,7 . 10 - 8 bedeutet. Durch Vergleich ergibt sich

§ 22. Verhalten von Masst äben und Uhren im statischen Gravitationsfelde. Kr ümmung der Lichtstrahlen. Perihelbewegung der Planetenbahnen.

Um die Newton sche Theorie als erste Näherung zu er- halten, brauchten wir von den 10 Komponenten des Gravi- tationspotentials g nur g 44 zu berechnen, da nur diese Kom- ponente in die erste Näherung (67) der Bewegungsgleichung des materiellen Punktes im Gravitationsfelde eingeht. Man sieht indessen schon daraus, daß noch andere Komponenten der g von den in (4) angegebenen Werten in erster Näherung abweichen müssen, daß letzteres durch die Bedingung g = - 1 verlangt wird.