K ruhenden Maßstabe ausführen, so würde man als Quotienten die Zahl erhalten. Das Resultat der mit einem relativ zu K ' ruhenden Maßstabe ausgeführten Bestimmung würde eine Zahl sein, die größer ist als . Man erkennt dies leicht, wenn man den ganzen Meßprozeß vom ,,ruhenden“ System K aus beurteilt und berücksichtigt, daß der peripherisch angelegte Maßstab eine Lorentzverkürzung erleidet, der radial angelegte Maßstab aber nicht. Es gilt daher in bezug auf K ' nicht die Euklidische Geometrie; der oben festgelegte Koordinaten- begriff, welcher die Gültigkeit der Euklidischen Geometrie voraussetzt, versagt also mit Bezug auf das System K ' . Ebenso- wenig kann man in K ' eine den physikalischen Bedürfnissen entsprechende Zeit einführen, welche durch relativ zu K ' ruhende, gleich beschaffene Uhren angezeigt wird. Um dies einzusehen, denke man sich im Koordinatenursprung und an der Peripherie des Kreises je eine von zwei gleich beschaffenen Uhren angeordnet und vom ,,ruhenden“ System K aus be- trachtet. Nach einem bekannten Resultat der speziellen Rela- tivitätstheorie geht -- von K aus beurteilt -- die auf der Kreisperipherie angeordnete Uhr langsamer als die im Anfangs- punkt angeordnete Uhr, weil erstere Uhr bewegt ist letztere aber nicht. Ein im gemeinsamen Koordinatenursprung be- findlicher Beobachter, welcher auch die an der Peripherie befindliche Uhr mittels des Lichtes zu beobachten fähig wäre, würde also die an der Peripherie angeordnete Uhr langsamer gehen sehen als die neben ihm angeordnete Uhr. Da er sich nicht dazu entschließen wird, die Lichtgeschwindigkeit auf dem in Betracht kommenden Wege explizite von der Zeit abhängen zu lassen, wird er seine Beobachtung dahin inter- pretieren, daß die Uhr an der Peripherie ,,wirklich“ lang- samer gehe als die im Ursprung angeordnete. Er wird also nicht umhin können, die Zeit so zu definieren, daß die Gang- geschwindigkeit einer Uhr vom Orte abhängt.

Wir gelangen also zu dem Ergebnis: In der allgemeinen Relativitätstheorie können Raum- und Zeitgrößen nicht so definiert werden, daß räumliche Koordinatendifferenzen un- mittelbar mit dem Einheitsmaßstab, zeitliche mit einer Normal- uhr gemessen werden könnten.

Das bisherige Mittel, in das zeiträumliche Kontinuum in bestimmter Weise Koordinaten zu legen, versagt also, und