Wertesystem der Variablen x 1 ... .x 4 ; d. h. die Koinzidenz ist durch die Übereinstimmung der Koordinaten charak- terisiert. Führt man statt der Variablen x 1 ... .x 4 beliebige Funktionen derselben, x 1 ' , x 2 ' , x 3 ' , x 4 ' als neues Koordinaten- system ein, so daß die Wertesysteme einander eindeutig zu- geordnet sind, so ist die Gleichheit aller vier Koordinaten auch im neuen System der Ausdruck für die raumzeitliche Koinzidenz zweier Punktereignisse. Da sich alle unsere physi- kalischen Erfahrungen letzten Endes auf solche Koinzidenzen zurückführen lassen, ist zunächst kein Grund vorhanden, gewisse Koordinatensysteme vor anderen zu bevorzugen, d. h. wir gelangen zu der Forderung der allgemeinen Kovarianz.

§ 4. Beziehung der vier Koordinaten zu r äumlichen und zeit- lichen Meßergebnissen. Analytischer Ausdruck f ür das Gravitationsfeld.

Es kommt mir in dieser Abhandlung nicht darauf an, die allgemeine Relativitätstheorie als ein möglichst einfaches logisches System mit einem Minimum von Axiomen darzu- stellen. Sondern es ist mein Hauptziel, diese Theorie so zu entwickeln, daß der Leser die psychologische Natürlichkeit des eingeschlagenen Weges empfindet und daß die zugrunde gelegten Voraussetzungen durch die Erfahrung möglichst ge- sichert erscheinen. In diesem Sinne sei nun die Voraus- setzung eingeführt:

Für unendlich kleine vierdimensionale Gebiete ist die Relativitätstheorie im engeren Sinne bei passender Koordi- natenwahl zutreffend.

Der Beschleunigungszustand des unendlich kleinen (,,ört- lichen“) Koordinatensystems ist hierbei so zu wählen, daß ein Gravitationsfeld nicht auftritt; dies ist für ein unendlich kleines Gebiet möglich. X 1 , X 2 , X 3 seien die räumlichen Koordinaten; X 4 die zugehörige, in geeignetem Maßstabe ge- messene 1 ) Zeitkoordinate. Diese Koordinaten haben, wenn ein starres Stäbchen als Einheitsmaßstab gegeben gedacht wird, bei gegebener Orientierung des Koordinatensystems eine unmittelbare physikalische Bedeutung im Sinne der speziellen Relativitätstheorie. Der Ausdruck

----------

1) Die Zeiteinheit ist so zu wählen, daß die Vakuum-Lichtgeschwindig- keit -- in dem ,,lokalen“ Koordinatensystem gemessen -- gleich 1 wird.