Die mittlere lebendige Kraft aller Momentoiden eines Systems ist also dieselbe und gleich:

wobei L die lebendige Kraft des Systems bedeutet.

§ 7. Ideale Gase. Absolute Temperatur.

Die entwickelte Theorie enthält als speciellen Fall die Maxwell’sche Zustandsverteilung der idealen Gase. Verstehen wir nämlich in § 3 unter dem System S ein Gasmolecül, unter die Gesamtheit aller anderen, so folgt für die Wahrschein- lichkeit, dass die Werte der Variabeln p 1 ... q n von S in einem in Bezug auf alle Variabeln unendlich kleinen Gebiet g liegen, der Ausdruck

Auch erkennt man sogleich aus unserem, für die Grösse h in § 3 gefundenen Ausdruck, dass die Grösse h bis auf unend- lich Kleines die nämliche wäre für ein Gasmolecül anderer Art, welches in dem Systeme vorkommt, in dem die Systeme , welche h bestimmen, für beide Molecüle bis auf unendlich Kleines identisch sind. Damit ist die verallgemeinerte Max- well’sche Zustandsverteilung für ideale Gase erwiesen. --

Ferner folgt sofort, dass die mittlere lebendige Kraft der Schwerpunktsbewegung eines Gasmolecüles, welches in einem System S vorkommt, den Wert 3/4 h besitzt, weil dieselbe drei Momentoiden entspricht. Nun lehrt die kinetische Gastheorie, dass diese Grösse proportional dem vom Gase bei constanten Volumen ausgeübten Druck ist. Setzt man diesen definitions- gemäss der absoluten Temperatur T proportional, so hat man eine Beziehung von der Form

wobei z eine universelle Constante, die in § 3 eingeführte Function bedeutet.