§ 8. Der zweite Hauptsatz der Wärmetheorie als Folgerung der mechanischen Theorie.

Wir betrachten ein gegebenes physikalisches System S als mechanisches System mit den Coordinaten p 1 ... p n . Als Zustandsvariable in demselben führen wir ferner die Grössen

ein. P 1 ... P n seien die äusseren Kräfte, welche die Coordi- naten des Systems zu vergrössern streben. V i sei die poten- tielle Energie des Systems, L dessen lebendige Kraft, welche eine homogene quadratische Function der p ' ist. Die Be- wegungsgleichungen von Lagrange nehmen für ein solches System die Form an

Die äusseren Kräfte setzen sich aus zweierlei Kräften zu- sammen. Die einen, P (1) , sind diejenigen Kräfte, welche die Bedingungen des Systems darstellen, und von einem Potential ableitbar sind, welches nur Function der p 1 ... p n ist (adia- batische Wände, Schwerkraft etc.):

Da wir Processe zu betrachten haben, welche mit unendlicher Annäherung aus stationären Zuständen bestehen, haben wir anzunehmen, dass V a die Zeit zwar explicite enthalte, dass aber die partiellen Ableitungen der Grössen V a / p nach der Zeit unendlich klein seien.

Die anderen Kräfte, P (2) = II , seien nicht von einem Potential ableitbar, welches nur von den p abhängt. Die Kräfte II stellen die Kräfte dar, welche die Wärmezufuhr vermitteln.

Setzt man V a + V i = V, so gehen die Gleichungen (1) über in

Die Arbeit, welche durch die Kräfte II in der Zeit dt dem System zugeführt wird, ist dann die Darstellung der vom