unserer Bedingung für den Wert der Energie Genüge leisten, von selbst herstelle. Existirte nämlich für das System noch eine Bedingung von der Art ( p 1 . ... q n ) = const., welche nicht auf die Form = const. gebracht werden kann, so wäre offenbar durch geeignete Wahl der Anfangsbedingungen zu erzielen, dass für jedes der N Systeme einen beliebigen vorgeschriebenen Wert hätte. Da sich diese Werte aber mit der Zeit nicht ändern, so folgt z. B., dass der Grösse , erstreckt über alle Systeme, bei gegebenem Werte von E , durch geeignete Wahl der Anfangsbedingungen, jeder beliebige Wert erteilt werden könnte. ist nun andererseits aus der Zustandsverteilung eindeutig berechenbar, sodass anderen Werten von andere Zustandsverteilungen entsprechen. Man ersieht also, dass die Existenz eines zweiten solchen Integrals notwendig zur Folge hat, dass durch E allein die Zustandsverteilung noch nicht bestimmt wäre, sondern dass dieselbe notwendig vom Anfangszustande der Systeme abhängen müsste.

Bezeichnet man mit g ein unendlich kleines Gebiet aller Zustandsvariabeln p 1 , ... p n , q 1 , ... q n , welches so gewählt sein soll, dass E ( p 1 , ... q n ) zwischen E und E + E liegt, wenn die Zustandsvariabeln dem Gebiete g angehören, so ist die Verteilung der Zustände durch eine Gleichung von folgender Form zu charakterisiren

dN bedeutet die Anzahl der Systeme, deren Zustandsvariable zu einer bestimmten Zeit dem Gebiete g zugehören. Die Gleichung sagt die Bedingung aus, dass die Verteilung stationär ist.

Wir wählen nun ein solches unendlich kleines Gebiet G. Die Anzahl der Systeme, deren Zustandsvariable zu irgend einer bestimmten Zeit t = 0 dem Gebiete G angehören, ist dann

wobei die grossen Buchstaben die Zugehörigkeit der abhängigen Variabeln zur Zeit t = 0 andeuten sollen.