Wir lassen nun die beliebige Zeit t verstreichen. Besass ein System in t = 0 die bestimmten Zustandsvariabeln P 1 , ... Q n , so besitzt es zur Zeit t = t die bestimmten Zustandsvariabeln p 1 , ... q n . Die Systeme, deren Zustandsvariabeln in t = 0 dem Gebiete G angehörten, und zwar nur diese, gehören zur Zeit t = t einem bestimmten Gebiete g an, sodass also die Gleichung gilt:

Für jedes derartige System gilt aber der Satz von Liouville, welcher die Form hat:

Aus den drei letzten Gleichungen folgt

ist also eine Invariante des Systems, welche nach dem obigen die Form haben muss ( p 1 , ... q n ) = * ( E ) . Für alle betrachteten Systeme ist aber * ( E ) nur unendlich wenig verschieden von * ( E ) = const., und unsere Zustandsgleichung lautet einfach

wobei A eine von den p und q unabhängige Grösse bedeutet.

§ 3. Ueber die (stationäre) Wahrscheinlichkeit der Zustände eines Systems S , das mit einem System von relativ unendlich grosser Energie mechanisch verbunden ist.

Wir betrachten wieder unendlich viele ( N ) mechanische Systeme, deren Energie zwischen zwei unendlich wenig ver- schiedenen Grenzen E und E + E liege. Jedes solche mecha- nische System sei wieder eine mechanische Verbindung eines Systems S mit den Zustandsvariabeln p 1 , ... q n und eines Systems mit den Zustandsvariabeln 1 ... n . Der Aus- druck für die Gesamtenergie beider Systeme soll so beschaffen sein, dass jene Terme der Energie, welche durch Einwirkung der Massen eines Teilsystems auf die des anderen Teilsystems ----------

1) Vgl. L. Boltzmann, Gastheorie, II. Teil. § 32 u. § 37.