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§ 4. Beweis dafür, dass die Grösse h positiv ist. Sei ( x ) eine homogene, quadratische Function der Variabeln x 1 ... x n . Wir betrachten die Grösse z = dx 1 ... x n , wobei die Integrationsgrenzen dadurch bestimmt sein mögen, dass ( x ) zwischen einem gewissen Wert y und y + liege, wobei eine Constante sei. Wir behaupten, dass z , welches allein von y Function ist, stets mit wachsendem y zunimmt, wenn n > 2. Führen wir die neuen Variabeln ein x 1 = x 1 ' ... x n = x n ' , wobei = const., dann ist: Ferner erhalten wir ( x ) = 2 ( x ' ). Die Integrationsgrenzen des gewonnenen Integrals lauten also für ( x ' ) Ist ferner unendlich klein, was wir annehmen, so erhalten wir Hierbei ist y ' zwischen den Grenzen Obige Gleichung lässt sich auch schreiben Wählt man positiv und n > 2 , so ist also stets Dieses Resultat benutzen wir, um zu beweisen, dass h positiv ist. |