§ 5. Ueber das Temperaturgleichgewicht.

Wir wählen nun ein System S von ganz bestimmter Be- schaffenheit und nennen es Thermometer. Es stehe mit dem System von relativ unendlich grosser Energie in mecha- nischer Wechselwirkung. Ist der Zustand des Ganzen stationär, so ist der Zustand des Thermometers durch die Gleichung definirt

wobei d W die Wahrscheinlichkeit dafür bedeutet, dass die Werte der Zustandsvariabeln des Thermometers innerhalb der angedeuteten Grenzen liegen. Dabei besteht zwischen den Constanten A und h die Gleichung

wobei die Integration über alle möglichen Werte der Zustands- variabeln erstreckt ist. Die Grösse h bestimmt also den Zu- stand des Thermometers vollkommen. Wir nennen h die Tem- peraturfunction, indem wir bemerken, dass nach dem Gesagten jede an dem System S beobachtbare Grösse H Function von h allein sein muss, solange V a unverändert bleibt, was wir an- genommen haben. Die Grösse h aber hängt lediglich vom Zustande des Systems ab ( § 3), ist also unabhängig davon, wie mit S thermisch verbunden ist. Es folgt daraus un- mittelbar der Satz: Ist ein System mit zwei unendlich kleinen Thermometern S und S ' verbunden, so kommt diesen beiden Thermometern dieselbe Grösse h zu. Sind S und S ' identische Systeme, so kommt ihnen auch noch derselbe Wert der beobachtbaren Grösse H zu.

Wir führen nun nur identische Thermometer S ein und nennen H das beobachtbare Temperaturmaass. Wir erhalten also den Satz: Das an S beobachtbare Temperaturmaass H ist unabhängig von der Art, wie mit S mechanisch ver- bunden ist; die Grösse H bestimmt h , dieses die Energie E des Systems und diese dessen Zustand nach unserer Vor- aussetzung.

Aus dem Bewiesenen folgt sofort, dass zwei Systeme 1 und 2 im Falle mechanischer Verbindung kein im statio-