Diese Gleichung ist aber nur dann zulässig, wenn das Energie- prinzip in der Form

erfüllt ist. Dies läßt sich in folgender Weise dartun.

Schreibt man (6b) in der Form

und multipliziert man diese Gleichungen der Reihe nach mit ẋ /c 2 usw., und addiert dieselben, so findet man

Hieraus ergibt sich die gesuchte Relation, wenn man berück- sichtigt, daß wegen (8)

und

ist. Die Beziehungen der Kraft zum Impuls- und Energiesatz bleiben also erhalten.

§ 3. Bemerkungen über die physikalische Bedeutung des statischen Schwerepotentials.

Messen wir in einem Raume von nahezu konstantem Schwerepotential die Lichtgeschwindigkeit, indem wir mittels einer bestimmten Uhr die Zeit messen, welche das Licht zum Durchlaufen eines geschlossenen Weges von bestimmter Länge braucht, so erhalten wir für die Lichtgeschwindigkeit immer dieselbe Zahl, ganz unabhängig davon, in einem Raume von wie großem Schwerepotential wir diese Messung ausführen. 1 ) Es folgt dies unmittelbar aus dem Äquivalenzprinzip. Wenn wir sagen, daß die Lichtgeschwindigkeit in einem Punkte P c/c 0 mal größer sei als in einem Punkte P 0 , so bedeutet dies ----------

1) Die zur Zeitmessung benutzte Uhr ist dabei immer die näm- liche; sie wird immer an die Stelle gebracht, für die c ermittelt werden soll.