§ 4. Allgemeine Bemerkungen über Raum und Zeit.

In was für einem Verhältnis steht nun die vorstehende Theorie zu der alten Relativitätstheorie (d. h. zu der Theorie des universellen c )? Nach Abrahams Meinung sollen die Transformationsgleichungen von Lorentz nach wie vor im unendlich Kleinen gelten, d. h. es soll eine x - t -Transformation geben, so daß

gelten. dx ' und dt ' müssen vollständige Differentiale sein. Es sollen also die Gleichungen gelten

Es sei nun im ungestrichenen System das Gravitationsfeld ein statisches. Dann ist c eine beliebig gegebene Funktion von x , von t aber unabhängig. Soll das gestrichene System ein ,,gleichförmig“ bewegtes sein, so muß v bei festgehaltenem x jedenfalls von t unabhängig sein. Es müssen daher die linken Seiten der Gleichungen, somit auch die rechten Seiten ver- schwinden. Letzteres ist aber unmöglich, da bei beliebig in Funktionen von x gegebenem c nicht beide rechten Seiten zum Verschwinden gebracht werden können, indem man v in Funktion von x passend wählt. Damit ist also erwiesen, daß man auch für unendlich kleine Raum-Zeitgebiete nicht an der Lorentztransformation festhalten kann, sobald man die uni- verselle Konstanz von c aufgibt.

Mir scheint das Raum-Zeitproblem wie folgt zu liegen. Beschränkt man sich auf ein Gebiet von konstantem Gravi-