uns auf die unendlich kleine Umgebung des Raum-Zeitpunktes beschränken, in der Form schreiben

Dieselbe Schale muß im System K die Gleichung haben

Die Substitutionsgleichungen (2) müssen derart sein, daß diese beiden Gleichungen äquivalent sind. Dies verlangt wegen (1) die Identität

Setzt man in die linke Seite dieser Gleichung die Ausdrücke in dx und dt vermittelst (3) ein und setzt links und rechts die Koeffizienten von dx 2 , dt 2 und dxdt einander gleich, so erhält man die Gleichungen

Diese Gleichungen gelten in t identisch bis zu so hohen Po- tenzen von t , daß die in (2) weggelassenen Terme noch keinen Einfluß haben, also die erste Gleichung bis zur zweiten, die zweite und dritte bis zur ersten Potenz von t . Hieraus fließen die Gleichungen

Da nicht verschwinden kann, folgt aus der ersten Gleichung der dritten Zeile ' = 0 . ist also eine Konstante, die wir bei passender Wahl der Anfangspunkte der Zeit gleich Null setzen dürfen. Der Koeffizient muß ferner positiv sein; es ist also nach der ersten Gleichung der zweiten Zeile

Nach der zweiten Gleichung der zweiten Zeile ist