Weil ' verschwindet, und wir x mit wachsend annehmen können, so folgt aus der ersten Gleichung der ersten Zeile

also, wenn für t = 0 und = 0 , x = 0 sein soll,

Endlich folgen aus der dritten Gleichung der ersten und der zweiten Gleichung der dritten Zeile unter Benutzung der schon gefundenen Relationen die Differentialgleichungen

Aus ihnen folgt, wenn wir mit c 0 und a Integrationskonstante bezeichnen

Damit ist die gesuchte Substitution für genügend kleine Werte von t ermittelt. Es gelten bei Vernachlässigung der dritten und höheren Potenzen von t die Gleichungen

wobei die Lichtgeschwindigkeit c im System K , welche nur von x , aber nicht von t abhängen kann, durch die soeben ab- geleitete Beziehung

gegeben ist. Die Konstante c 0 hängt davon ab, mit einer wie rasch laufenden Uhr wir die Zeit im Anfangspunkte von K messen. Die Bedeutung der Konstante a ergibt sich in fol- gender Weise. Die erste und vierte der Gleichungen (4) liefert für den Anfangspunkt ( x = 0) von K mit Rücksicht auf (5) die Bewegungsgleichung

a/c 0 ist also die Beschleunigung des Anfangspunktes von K in bezug auf , gemessen in dem Zeitmaße, in welchem die Lichtgeschwindigkeit gleich 1 ist.