§ 2. Differentialgleichung des statischen Gravitationsfeldes, Be- wegungsgleichung eines materiellen Punktes im statischen Gra- vitationsfelde.

Aus der früheren Arbeit geht schon hervor, daß im sta- tischen Gravitationsfeld eine Beziehung zwischen c und dem Gravitationspotential existiert, oder mit anderen Worten, daß das Feld durch c bestimmt ist. In demjenigen Gravitations- felde, welches dem im § 1 betrachteten Beschleunigungsfelde entspricht, ist nach (5) und dem Äquivalenzprinzip die Gleichung.

erfüllt, und es liegt die Annahme nahe, daß wir diese Gleichung als in jedem massenfreien statischen Gravitationsfelde gültig an- zusehen haben. 1 ) Jedenfalls ist diese Gleichung die einfachste mit (5) vereinbare.

Es ist leicht, diejenige vermutlich gültige Gleichung auf- zustellen, welche derjenigen von Poisson entspricht. Es folgt nämlich aus der Bedeutung von c unmittelbar, daß c nur bis auf einen konstanten Faktor bestimmt ist, der davon abhängt, mit einer wie beschaffenen Uhr man t im Anfangspunkte von K mißt. Die der Poissonschen Gleichung entsprechende muß also in c homogen sein. Die einfachste Gleichung dieser Art ist die lineare Gleichung

wenn unter k die (universelle) Gravitationskonstante, unter die Dichte der Materie verstanden wird. Letztere muß so definiert sein, daß sie durch die Massenverteilung bereits ge- geben, d. h. bei gegebener Materie im Raumelement von c unabhängig ist. Dies erzielen wir, indem wir die Masse eines Kubikzentimeter Wasser gleich 1 setzen, in was für einem Gravitationspotential er sich auch befinden möge; ist dann das Verhältnis der im Kubikzentimeter enthaltenen Masse zu dieser Einheit.

----------

1) In einer in kurzem nachfolgender Arbeit wird gezeigt werden, daß die Gleichung (5a) und (5b) noch nicht exakt richtig sein können. In dieser Arbeit sollen sie vorläufig benutzt werden.