Da aber nach Gleichung (5a)

so folgt, daß auch die letzte der Gleichungen (4) erfüllt ist. Was die Grenzbedingungen betrifft, so gehen zunächst für unendlich große unsere Gleichungen für u , v , w in die Gleichungen (1) über. Durch Einsetzen des Wertes von D aus Gleichung (5a) in die zweite der Gleichungen (5) erhält man:

Man erkennt, daß u für = P verschwindet. Gleiches gilt aus Symmetriegründen für v und w . Es ist nun bewiesen, daß durch die Gleichungen (5) sowohl den Gleichungen (4) als auch den Grenzbedingungen der Aufgabe Genüge geleistet ist.

Es läßt sich auch beweisen, daß die Gleichungen (5) die einzige mit den Grenzbedingungen der Aufgabe verträgliche Lösung der Gleichungen (4) sind. Der Beweis soll hier nur angedeutet werden. Es mögen in einem endlichen Raume die Geschwindigkeitskomponenten u , v , w einer Flüssigkeit den Gleichungen (4) genügen. Existierte noch eine andere Lösung U , V , W der Gleichungen (4), bei welcher an den Grenzen des betrachteten Raumes U = u, V = v, W = w ist, so ist ( U -- u , V -- v , W -- w ) eine Lösung der Gleichungen (4), bei welcher die Geschwindigkeitskomponenten an der Grenze des Raumes verschwinden. Der in dem betrachteten Raume befindlichen Flüssigkeit wird also keine mechanische Arbeit zugeführt. Da wir die lebendige Kraft der Flüssigkeit vernachlässigt haben, so folgt daraus, daß auch die im betrachteten Raume in Wärme verwandelte Arbeit gleich Null ist. Hieraus folgert man, daß im ganzen Raume u = u 1 , v = v 1 w = w 1 sein muß, falls der Raum wenigstens zum Teil durch ruhende Wände begrenzt ist. Durch Grenzübergang kann dies Resultat auch auf den Fall ausgedehnt werden, daß, wie in dem oben betrachteten Falle, der betrachtete Raum unendlich ist. Man kann so dartun, daß die oben gefundene Lösung die einzige Lösung der Aufgabe ist.