Zur Bestimmung der einen Größe 2 brauchen wir eine einzige Differentialgleichung, die wie die Poissonsche Gleichung skalaren Charakter haben wird. Diese Gleichung wollen wir ebenso wie die früheren in allgemein kovarianter Form auf- stellen, d. h. ohne zunächst die durch das Prinzip von der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit nahegelegte Spezialisierung des Bezugssystems auszuführen. die gesuchte Gleichung ist vollständig bestimmt durch die Annahme, daß sie von der zweiten Ordnung ist, wenn man noch berücksichtigt, daß sie eine Verallgemeinerung der Poissonschen Gleichung sein muß. Offenbar wird sie von der Form sein

wobei ein Skalar ist, der aus den Größen g und deren ersten und zweiten Ableitungen gebildet ist, und I ein Skalar, der durch den materiellen Vorgang, nach dem Gesagten also durch die I , bestimmt ist. z bedeutet eine Konstante.

Aus den Untersuchungen der Mathematiker über die Diffe- rentialtensoren einer mehrdimensionalen Mannigfaltigkeit geht hervor, daß der einzige Ausdruck, der für in Betracht kommt, eine Funktion ist von

Dabei bedeutet ( ik,lm ) den bekannten Riemann-Christoffel- schen Tensor vierten Ranges, der mit dem Krümmungsmaße der Flächentheorie zusammenhängt, und durch die Gleichung

definiert ist, wobei bedeutet 1 2 .

Ferner ist aus der allgemeinen Kovariantentheorie klar, daß zu den I nur der Skalar I gehört (bzw. eine Funktion dieser Größe).

Hieraus geht hervor, daß die gesuchte Gleichung die Form