erhalten muß. Dabei ist allerdings vorausgesetzt , daß in der gesuchten Gleichung die zweiten Ableitungen der g und die I linear eingehen.

Die Gleichung (5a), die wir jetzt aufgestellt haben, und die Gleichungen (3) enthalten die Nordströmsche Theorie der Gravitation vollständig mit Bezug auf beliebige Raum-Zeit- koordinaten, wenn man die Bedingungen hinzunimmt , welche die g erfüllen müssen, damit das Prinzip der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit für ein passend gewähltes Bezugssystem erfüllt sei.

§ 3. Die Grundgleichungen der Nordstr ömschen Theorie mit Bezug auf die dem Prinzip der Konstanz der Lichtgeschwindig- keit angepa ten Bezugssysteme.

Wir denken uns jetzt diejenigen Bezugssysteme bevorzugt in bezug auf welche das Prinzip der Konstanz der Licht- geschwindigkeit erfüllt ist. Die Komponenten g des Funda- mentaltensors sind dann durch die in (4) geschriebenen Werte gegeben. Die zugehörigen g findet man in der Tabelle

In diesem Falle erhält man ds = . Wie schon erwähnt, ist ds der ,,natürlich gemessene“ Abstand zweier benachbarter Raum-Zeitpunkte. Jetzt kann man die Fälle unterscheiden, wo der Verbindungsvektor raumartig oder zeitartig ist. Im ersten Falle kann durch passende Wahl des Bezugssystems der Vektor zu einem rein räumlichen gemacht werden; man erhält dann als Zusammenhang der ,,natürlich“ und der im Koordinatenmaß gemessenen Längen

d. h. ein Maßstab von der natürlichen Länge ds hat die Ko- ordinatenlänge ds / .