Für einen zeitartigen Verbindungsvektor verschwinden bei passender Wahl des Bezugssystems die räumlichen Kompo- nenten, und man erhält

ds/i ist nichts anderes als die mit einer Uhr von bestimmter Beschaffenheit gemessene Zeitdauer. ds / i ist also die Zeit- differenz im Koordinatenmaßstab.

1/ ist also der Faktor, mit dem die natürlich gemessenen Zeiten und Längen multipliziert werden müssen, um Koordi- natenzeiten bzw. Koordinatenlängen zu ergeben.

Aus der Form des Linienelementes

folgt, daß die Gleichungen der Nordströmschen Theorie nicht nur bezüglich den Lorentz-Transformationen, sondern auch be- züglich Ähnlichkeitstransformationen kovariant sind.

Die Impuls- und Energiegleichungen (3) für die Materie nehmen die Form an

Es ist bemerkenswert, daß für den Einfluß des Gravitations- feldes auf ein System gemäß dieser Gleichung nur der Skalar I maßgebend ist. Es ist dies im Einklang mit der Erwägung, die wir bei der Ableitung der Gleichung (5a) gegeben haben.

Die Differentialgleichung des Gravitationsfeldes (5a) nimmt die Form an

(wobei k eine neue Konstante bedeutet), oder

Da das Verhältnis der natürlichen und der Koordinatenlängen an einem Orte beliebig gewählt werden kann, kann über die Wahl der Konstante k noch beliebig verfügt werden. Man kann z. B. nach dem Vorgange von Nordström k = 1 setzen.