Nun treten in unserem Ausdruck nur die Komponente E z und ihre Ableitung G z x auf. Deren Unabhängkeit läßt sich aber leicht nachweisen. Denn betrachten wir nur zwei sich entgegenkommende Wellenzüge (vom gleichen Öffnungswinkel), so können wir schreiben:

Die Größen a n + a n ' , a n - a n ' sind aber voneinander unab- hängig und vom selben Charakter, wie die in der vorangehen- den Abhandlung mit S bezeichneten; für solche ist dort nach- gewiesen, daß sich das Wahrscheinlichkeitsgesetz einer Kombi- nation darstellt als Produkt von Gaussschen Fehlerfunktionen der einzelnen Größen. Aus dem Gesagten schließt man leicht, daß zwischen den Koeffizienten der Entwickelungen von G z und G z / x keinerlei Wahrscheinlichkeitsbeziehung bestehen kann.

Wir setzen nun G z und G z / x als Fourierreihen an:

Dann wird:

und