Ist l groß genug, so kann man hierfür ohne merklichen Fehler setzen:

In dieser Gleichung bedeutet W die Wahrscheinlichkeit dafür, daß die bestimmte, durch die Zahlen 1 , 2 ... l , bez. durch eine bestimmte Funktion von p 1 ... p n gemäß Gleichung (2 ' ) ausgedrückte Zustandsverteilung zu einer bestimmten Zeit herrscht.

Wäre in dieser Gleichung = konst., d. h. von den p un- abhängig zwischen den betrachteten Energiegrenzen, so wäre die betrachtete Zustandsverteilung stationär, und, wie leicht zu beweisen, der Ausdruck für die Wahrscheinlichkeit W der Zustandsverteilung ein Maximum. Ist von den Werten der p v abhängig, so läßt sich zeigen, daß der Ausdruck für log W für die betrachtete Zustandsverteilung kein Extremum besitzt, d. h. es gibt dann von der betrachteten Zustandsverteilung unendlich wenig verschiedene, für welche W größer ist.

Verfolgen wir die betrachteten N Systeme eine beliebige Zeit hindurch, so wird sich die Zustandsverteilung, also auch W beständig mit der Zeit ändern, und wir werden anzunehmen haben, daß immer wahrscheinlichere Zustandsverteilungen auf unwahrscheinliche folgen werden, d. h. daß W stets zunimmt, bis die Zustandsverteilung konstant und W ein Maximum ge- worden ist.

In den folgenden Paragraphen wird gezeigt, daß aus diesem Satze der zweite Hauptsatz der Thermodynamik ge- folgert werden kann.

Zunächst ist:

wobei durch die Funktion die Zustandsverteilung der N Systeme zu einer gewissen Zeit t , durch die Funktion ' die Zustands- verteilung zu einer gewissen späteren Zeit t ' bestimmt, und die Integration beiderseits über alle Werte der Variabeln zu erstrecken ist. Wenn ferner die Größen log und log ' der