Zwei in Wechselwirkung stehende Systeme, welche diese Be- dingung erfüllen, nennen wir zwei sich berührende Systeme. Wir setzen noch voraus, daß gegen H unendlich klein sei.

Für die Anzahl dN 1 der N -Systeme, deren Zustands- variabeln II 1 ... II und 1 ... l in den Grenzen zwischen II 1 und II 1 + dII 1 , II 2 und II 2 + dII 2 ... II und II + dII und 1 und 1 + d 1 , 2 und 2 + d 2 ... l und 1 + d l liegen, ergibt sich der Ausdruck:

wobei C eine Funktion von E = H + sein kann.

Da aber nach der obigen Annahme die Energie eines jeden betrachteten Systems bis auf unendlich kleines den Wert E * besitzt, so können wir, ohne an dem Resultat etwas zu ändern, C durch konst. e - 2 h E * = konst. e - 2 h ( H + ) ersetzen, wobei h eine noch näher zu definierende Konstante bedeutet. Der Ausdruck für dN 1 geht also über in:

Die Anzahl der Systeme, deren Zustandsvariabeln zwischen den angedeuteten Grenzen liegen, während die Werte der Variabeln II keiner beschränkenden Bedingung unterworfen sind, wird sich also in der Form

darstellen lassen, wobei das Integral über alle Werte der II auszudehnen ist, denen Werte der Energie H zukommen, welche zwischen E * - und E * + E * - gelegen sind. Wäre die Integration ausgeführt, so hätten wir die Zustandsverteilung der Systeme gefunden. Dies ist nun tatsächlich möglich.

Wir setzen:

wobei die Integration auf der linken Seite über alle Werte der Variabeln zu erstrecken ist, für welche H zwischen den be- stimmten Werten E und E + E * liegt. Das Integral, welches im Ausdruck dN 2 auftritt, nimmt dann die Form an

oder, da gegen E * unendlich klein ist: