gegebene Beziehung die einzig mögliche ist, kann bekanntlich aus dem Satze abgeleitet werden, daß die Entropie eines aus Teilsystemen bestehenden Gesamtsystems gleich ist der Summe der Entropien der Teilsysteme. So kann Gleichung (1) für alle Zustände Z bewiesen werden, die zu demselben Wert der Energie gehören.

Dieser Auffassung des Boltzmannschen Prinzipes steht zunächst folgender Einwand entgegen. Man kann nicht von der statistischen Wahrscheinlichkeit eines Zustandes , sondern nur von der eines Zustandsgebietes reden. Ein solches ist defi- niert durch einen Teil g der ,,Energiefläche“ E = 0 . W sinkt offenbar mit der Größe des gewählten Teiles der Energiefläche zu Null herab. Hierdurch würde Gleichung (1) durchaus bedeutungslos, wenn die Beziehung zwischen S und W nicht von ganz besonderer Art wäre. Es tritt nämlich in (1) lg W mit dem sehr kleinen Faktor R N multipliziert auf. Denkt man sich W für ein so großes Gebiet G w ermittelt, daß dessen Abmessungen etwa an der Grenze des Wahrnehmbaren liegen, so wird lg W einen bestimmten Wert haben. Wird das Gebiet etwa e 10 mal verkleinert, so wird die rechte Seite nur um die verschwindend kleine Größe 10 wegen der Verminderung der Gebietsgröße verkleinert. Wenn daher die Abmessungen des Gebietes zwar klein gewählt werden gegen- über beobachtbaren Abmessungen, aber doch so groß, daß R N lg G w G numerisch von vernachlässigbarer Größe ist, so hat Gleichung (1) einen genügend genauen Inhalt.

Es wurde bisher angenommen, daß 1 ... n den Zustand des betrachteten Systems im phänomenologischen Sinne voll- st ändig bestimmen. Gleichung (1) behält ihre Bedeutung aber auch ungeschmälert bei, wenn wir nach der Wahrscheinlich- keit eines im phänomenologischen Sinne unvollständig be- stimmten Zustandes fragen. Fragen wir nämlich nach der Wahrscheinlichkeit eines Zustandes, der durch bestimmte Werte von 1 ... definiert ist (wobei < n ), während wir die Werte von ... n unbestimmt lassen. Unter allen Zu- ständen mit den Werten 1 ... werden diejenigen Werte von ... n weitaus die häufigsten sein, welche die Entropie des Systems bei konstantem 1 ... zu einem Maximum machen. Zwischen diesem Maximalwerte der Energie und