Die Parameter denken wir uns nun so gewählt, daß sie beim thermodynamischen Gleichgewicht gerade verschwin- den. In einer gewissen Umgebung wird A nach den nach dem Taylorschen Satz entwickelbar sein, welche Entwicke- lung bei passender Wahl der die Gestalt haben wird A + 1 2 a 2 + Glieder höheren als zweiten Grades in den , wobei die a sämtlich positiv sind. Da ferner im Exponenten der Gleichung (2a) die Größe A mit dem sehr großen Faktor N RT 0 multipliziert erscheint, so wird der Exponentialfaktor im allgemeinen nur für sehr kleine Werte von A , also auch für sehr kleine Werte der merkbar von Null abweichen. Für derart kleine Werte der werden im allgemeinen die Glieder höheren als ersten Grades im Ausdruck von A gegen- über den Gliedern zweiten Grades nur vernachlässigbare Beiträge liefern. Ist dies der Fall, so können wir für Glei- chung (2a) setzen

eine Gleichung, welche die Form des Gaussschen Fehler- gesetzes hat.

Auf diesen wichtigsten Spezialfall wollen wir uns in dieser Arbeit beschränken. Aus (2b) folgt unmittelbar, daß der Mittelwert der auf den Parameter entfallenden Abweichungs- arbeit A den Wert hat

Diese mittlere Arbeit ist also gleich dem dritten Teil der mittleren kinetischen Energie eines einatomigen Gasmoleküls.

§ 3. Über die Abweichungen der räumlichen Verteilung von Flüssigkeiten und Flüssigkeitsgemischen von der gleichmäßigen Verteilung.

Wir bezeichnen mit 0 die mittlere Dichte einer homo- genen Substanz bzw. die mittlere Dichte der einen Kompo- nente eines binären Flüssigkeitsgemisches. Wegen der Un- regelmäßigkeit der Wärmebewegung wird die Dichte in einem Punkte der Flüssigkeit von 0 im allgemeinen verschieden