Wir denken uns nun eine in dem Volumen V eingeschlossene Flüssigkeit; in dem Teilvolumen V * von V mögen sich n ge- löste Moleküle bez. suspendierte Körper befinden, welche im Volumen V * durch eine semipermeabele Wand festgehalten seien; es werden hierdurch die Integrationsgrenzen des in den Ausdrücken für S und F auftretenden Integrales B beeinflußt. Das Gesamtvolumen der gelösten Moleküle bez. suspendierten Körper sei klein gegen V * . Dies System werde im Sinne der erwähnten Theorie durch die Zustandsvariabeln p 1 ... p l voll- ständig dargestellt.

Wäre nun auch das molekulare Bild bis in alle Einzel- heiten festgelegt, so böte doch die Ausrechnung des Integrales B solche Schwierigkeiten, daß an eine exakte Berechnung von F kaum gedacht werden könnte. Wir brauchen jedoch hier nur zu wissen, wie F von der Größe des Volumens V * abhängt, in welchem alle gelösten Moleküle bez. suspendierten Körper (im folgenden kurz ,,Teilchen“ genannt) enthalten sind.

Wir nennen x 1 , y 1 , z 1 die rechtwinkligen Koordinaten des Schwerpunktes des ersten Teilchens, x 2 , y 2 , z 2 die des zweiten etc., x n , y n , z n , die des letzten Teilchens und geben für die Schwer- punkte der Teilchen die unendlich kleinen parallelepiped- förmigen Gebiete dx 1 dy 1 dz 1 , dx 2 dy 2 dz 2 ... dx n dy n dz n , welche alle in V * gelegen seien. Gesucht sei der Wert des im Ausdruck für F auftretenden Integrales mit der Beschränkung, daß die Teilchenschwerpunkte in den ihnen soeben zugewiesenen Gebieten liegen. Dies Integral läßt sich jedenfalls auf die Form

bringen, wobei J von dx 1 dy 1 etc., sowie von V * , d. h. von der Lage der semipermeabeln Wand, unabhängig ist. J ist aber auch unabhängig von der speziellen Wahl der Lagen der Schwerpunktsgebiete und von dem Werte von V * , wie sogleich gezeigt werden soll. Sei nämlich ein zweites System von un- endlich kleinen Gebieten für die Teilchenschwerpunkte gegeben und bezeichnet durch dx ' 1 dy ' 1 dz ' 2 , dx ' 2 dy ' 2 dz ' 2 ... dx ' n dy ' n dz ' n , welche Gebiete sich von den ursprünglich gegebenen nur durch ihre Lage, nicht aber durch ihre Größe unterscheiden mögen und ebenfalls alle in V * enthalten seien, so gilt analog: