§ 3. Theorie der Diffusion kleiner suspendierter Kugeln.

In einer Flüssigkeit seien suspendierte Teilchen regellos verteilt. Wir wollen den dynamischen Gleichgewichtszustand derselben untersuchen unter der Voraussetzung, daß auf die einzelnen Teilchen eine Kraft K wirkt, welche vom Orte, nicht aber von der Zeit abhängt. Der Einfachheit halber werde angenommen, daß die Kraft überall die Richtung der X -Achse habe.

Es sei die Anzahl der suspendierten Teilchen pro Volumeneinheit, so ist im Falle des thermodynamischen Gleich- gewichtes eine solche Funktion von x , daß für eine beliebige virtuelle Verrückung x der suspendierten Substanz die Variation der freien Energie verschwindet. Man hat also:

Es werde angenommen, daß die Flüssigkeit senkrecht zur X -Achse den Querschnitt 1 habe und durch die Ebenen x = 0 und x = l begrenzt sei. Man hat dann:

und

Die gesuchte Gleichgewichtsbedingung ist also:

oder

Die letzte Gleichung sagt aus, daß der Kraft K durch osmo- tische Druckkräfte das Gleichgewicht geleistet wird.

Die Gleichung (1) benutzen wir, um den Diffusionskoeffi- zienten der suspendierten Substanz zu ermitteln. Wir können den eben betrachteten dynamischen Gleichgewichtszustand als