Wir untersuchen nun, wie der Diffusionskoeffizient von abhängt, wobei wir uns wieder auf den Fall beschränken, daß die Anzahl der Teilchen pro Volumeneinheit nur von x und t abhängt.

Es sei = f ( x, t ) die Anzahl der Teilchen pro Volumen- einheit, wir berechnen die Verteilung der Teilchen zur Zeit t + aus deren Verteilung zur Zeit t. Aus der Definition der Funktion ( ) ergibt sich leicht die Anzahl der Teilchen, welche sich zur Zeit t + zwischen zwei zur X -Achse senk- rechten Ebenen mit den Abszissen x und x + dx befinden. Man erhält:

Nun können wir aber, da sehr klein ist, setzen:

Ferner entwickeln wir f ( x + , t ) nach Potenzen von :

Diese Entwicklung können wir unter dem Integral vornehmen, da zu letzterem nur sehr kleine Werte von etwas beitragen. Wir erhalten:

Auf der rechten Seite verschwindet wegen ( x ) = ( - x ) das zweite, vierte etc. Glied, während von dem ersten, dritten, fünften etc. Gliede jedes folgende gegen das vorhergehende sehr klein ist. Wir erhalten aus dieser Gleichung, indem wir berücksichtigen, daß