Vergleichung von (2) und (1) führt also zu den Ausdrücken:

n ist eine sehr große Zahl, t s kann jeden Wert zwischen 0 und T annehmen, die einzelnen Summanden

liegen also regellos zwischen - 1 und +1 verteilt und sind gleich wahrscheinlich positiv wie negativ. Können wir für eine Kombination von Summen solcher Größen allgemein die Gültigkeit unserer Gleichung (1) nachweisen, so ist damit auch die Unmöglichkeit erwiesen, irgend ein Ordnungsprinzip in die im leeren Raum sich ausbreitende Strahlung einzuführen.

§ 2. Formulierung des allgemeinen mathematischen Problems.

Wir stellen uns also folgendes mathematische Problem: Gegeben ist eine sehr große Anzahl von Elementen, deren Zahlenwerte ein bekanntes statistisches Gesetz befolgen (entsprechend den t s ). Von jedem dieser Zahlenwerte werden gewisse Funktionen f 1 ( ) f 2 ( ) ... gebildet (entsprechend . Diese Funktionen müssen wir noch einer Einschränkung unterwerfen: Es ergibt sich nämlich aus der Wahrscheinlichkeit, daß eine der Größen zwischen + d liegt, ein statistisches Gesetz für die f ; die Wahr- scheinlichkeit df, daß f einen Zahlenwert zwischen f und f + df habe, sei nun stets eine solche Funktion, daß der Mittelwert

(Es ist leicht einzusehen, daß unsere Funktionen sin und cos wirklich diese Voraussetzung erfüllen; denn wenn jeder Wert von t s zwischen 0 und T gleich wahrscheinlich ist, verschwinden die Mittelwerte sin 2 n und