wird, wenn wir = f als Variable einführen:

(8) und (9) in (6) eingesetzt, ergeben die Differentialgleichung:

deren Lösung:

das Gausssche Fehlergesetz ausspricht.

§ 4. Statistisches Gesetz einer Kombination aller S ( n ) .

Wir dehnen nun die Betrachtungen des vorigen Paragraphen vom eindimensionalen Fall auf den beliebig vieler Dimen- sionen aus. Wir haben diesmal eine Kombination von vielen Größen S ( n ) zu betrachten. Die Anzahl der in einem un- endlich kleinen Gebiete dS (1) dS (2) ... liegenden Systeme sei:

Wieder fordern wir, daß dN sich nicht ändern soll, wenn wir von S ( n ) zu S ( n ) übergehen, wieder führt dies zu der Diffe- rentialgleichung (5)

Nur hat die Anzahl in unserem jetzigen Fall Komponenten in jeder Richtung S (1) , S (2) ... , die wir mit (1) , (2) ... be- zeichnen wollen. (5) nimmt also die Gestalt an

Zwischen S ( n ) und S ( n ) besteht, wie früher Gleichung (7), daher bleiben die Betrachtungen des vorigen Paragraphen vollkommen gültig zur Berechnung der einzelnen ( n ) . Es wird also