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Andererseits wird durch partielle Integration:
was nach Gleichung (12) ebenfalls verschwindet.
Somit ist erwiesen, daß das Integral (13) verschwindet; dies ist aber wegen des quadratischen Charakters des Inte- granden nur möglich, wenn überall für jedes n gilt:
So gelangen wir also für F zu einem statistischen Gesetz, welches in bezug auf jedes S ( n ) mit dem Gaussschen Fehler- gesetz identisch ist:
Die Wahrscheinlichkeit einer Kombination von Werten S ( n ) setzt sich also einfach als Produkt aus den Wahrscheinlich- keiten der einzelnen S ( n ) zusammen.
Es ist klar, daß, wenn für S , S ... die Gleichung (15) gilt, dieselbe Gleichung für eine Kombination von Größen
erfüllt ist. In diesem Falle tritt statt f 2 die Größe 2 f 2 in die Exponenten ein. Von der Art der S ( n ) ' sind aber die Koeffizienten A n , B n unseres physikalischen Problems; und zwar ist
also
zu setzen.
Somit ist auch die Gültigkeit der Gleichung (1) und die Unmöglichkeit erwiesen, eine wahrscheinlichkeits-theoretische Beziehung zwischen den Koeffizienten der die Temperatur- strahlung darstellenden Fourierreihe aufzustellen.
(Eingegangen 29. August 1910.)
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