bewegten System k mittels des mit ihm bewegten Maßstabes ausgemessen und so die Koordinaten x, y, z bez. , , er- mittelt. Es werde ferner mittels der im ruhenden System be- findlichen ruhenden Uhren durch Lichtsignale in der in § 1 angegebenen Weise die Zeit t des ruhenden Systems für alle Punkte des letzteren bestimmt, in denen sich Uhren befinden; ebenso werde die Zeit des bewegten Systems für alle Punkte des bewegten Systems, in welchen sich relativ zu letzterem ruhende Uhren befinden, bestimmt durch Anwendung der in § 1 genannten Methode der Lichtsignale zwischen den Punkten, in denen sich die letzteren Uhren befinden.

Zu jedem Wertsystem x, y , z , t, welches Ort und Zeit eines Ereignisses im ruhenden System vollkommen bestimmt, gehört ein jenes Ereignis relativ zum System k festlegendes Wertsystem , , , , und es ist nun die Aufgabe zu lösen, das diese Größen verknüpfende Gleichungssystem zu finden.

Zunächst ist klar, daß die Gleichungen linear sein müssen wegen der Homogenitätseigenschaften, welche wir Raum und Zeit beilegen.

Setzen wir x ' = x - v t , so ist klar, daß einem im System k ruhenden Punkte ein bestimmtes, von der Zeit unabhängiges Wertsystem x ' , y , z zukommt. Wir bestimmen zuerst t als Funktion von x ' , y , z und t. Zu diesem Zwecke haben wir in Gleichungen auszudrücken, daß nichts anderes ist als der Inbegriff der Angaben von im System k ruhenden Uhren, welche nach der im § 1 gegebenen Regel synchron gemacht worden sind.

Vom Anfangspunkt des Systems k aus werde ein Licht- strahl zur Zeit 0 längs der X -Achse nach x ' gesandt und von dort zur Zeit 1 nach dem Koordinatenursprung reflektiert, wo er zur Zeit 2 anlange; so muß dann sein:

oder, indem man die Argumente der Funktion beifügt und das Prinzip der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit im ruhen- den Systeme anwendet: