Hieraus folgt, wenn man x ' unendlich klein wählt:

oder

Es ist zu bemerken, daß wir statt des Koordinatenursprunges jeden anderen Punkt als Ausgangspunkt des Lichtstrahles hätten wählen können und es gilt deshalb die eben erhaltene Gleichung für alle Werte von x ' , y, z.

Eine analoge Überlegung -- auf die H - und Z -Achse an- gewandt -- liefert, wenn man beachtet, daß sich das Licht längs dieser Achsen vom ruhenden System aus betrachtet stets mit der Geschwindigkeit fortpflanzt:

Aus diesen Gleichungen folgt, da eine lineare Funktion ist:

wobei a eine vorläufig unbekannte Funktion ( v ) ist und der Kürze halber angenommen ist, daß im Anfangspunkte von k für = 0 t = 0 sei.

Mit Hilfe dieses Resultates ist es leicht, die Größen , , zu ermitteln, indem man durch Gleichungen ausdrückt, daß sich das Licht (wie das Prinzip der Konstanz der Licht- geschwindigkeit in Verbindung mit dem Relativitätsprinzip verlangt) auch im bewegten System gemessen mit der Ge- schwindigkeit V fortpflanzt. Für einen zur Zeit = 0 in Richtung der wachsenden ausgesandten Lichtstrahl gilt:

oder

Nun bewegt sich aber der Lichtstrahl relativ zum Anfangs-