zu null herabsinken. Das zweite Integral aber läßt sich ver- möge der Feldgleichung (3 b ' ) umformen, so daß man erhält
Unter Benutzung hiervon erhält man:
Damit ist also bewiesen, daß tatsächlich als die Energiedichte des Gravitationsfeldes aufzufassen ist.
(Eingegangen 23. März 1912.)
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Nachtrag zur Korrektur.
Es ist bemerkenswert, daß die Bewegungsgleichungen des materiellen Punktes im Schwerefeld
eine sehr einfache Form annehmen, wenn man ihnen die Form der Gleichungen von Lagrange gibt. Setzt man nämlich
so lauten sie
Für den im statischen Gravitationsfeld ohne Einwirkung äußerer Kräfte bewegten materiellen Punkt gilt demnach
oder
Auch hier zeigt sich -- wie dies für die gewöhnliche Rela- tivitätstheorie von Planck dargetan wurde --, daß den Glei- chungen der analytischen Mechanik eine über die Newtonsche Mechanik weit hinausreichende Bedeutung zukommt. Die zu- letzt hingeschriebene Hamiltonsche Gleichung läßt ahnen, wie die Bewegungsgleichungen des materiellen Punktes im dynamischen Gravitationsfelde gebaut sind. |