2 . Über einen Satz der Wahrscheinlichkeitsrechnung und seine Anwendung in der Strahlungstheorie; von A. Einstein und L. Hopf.

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§ 1. Das physikalische Problem als Ausgangspunkt.

Will man in der Theorie der Temperaturstrahlung irgend eine Wirkung der Strahlung berechnen, etwa die auf einen Oszillator wirkende Kraft, so verwendet man dazu stets als analytischen Ausdruck für die elektrische oder magnetische Kraft Fouriersche Reihen der allgemeinen Gestalt

Hierbei ist das Problem gleich auf einen bestimmten Raum- punkt spezialisiert, was für das Folgende ohne Bedeutung ist, t bedeutet die variable Zeit, T die sehr große Zeitdauer, für welche die Entwickelung gilt. Bei der Berechnung irgend- welcher Mittelwerte -- und nur solche kommen in der Strahlungs- theorie überhaupt vor -- nimmt man die einzelnen Koeffi- zienten A n , B n als unabhängig voneinander an, man setzt voraus, daß jeder Koeffizient unabhängig von den Zahlenwerten der anderen das Gauss sche Fehlergesetz befolge, so daß die Wahrscheinlichkeit 1 ) dW einer Kombination von Werten A n , B n sich aus den Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Koeffizienten einfach als Produkt darstellen müsse.

Da bekanntlich die Strahlungslehre, so wie sie exakt aus den allgemein anerkannten Fundamenten der Elektrizitäts- ----------

1) Unter ,,Wahrscheinlichkeit eines Koeffizienten“ ist offenbar folgendes zu verstehen: Wir denken uns die elektrische Kraft in sehr vielen Zeitmomenten in Fourier sche Reihen entwickelt. Derjenige Bruchteil dieser Entwickelungen, bei welchem ein Koeffizient in einem bestimmten Wertbereich liegt, ist die Wahrscheinlichkeit dieses Wert- bereiches des betreffenden Koeffizienten.